Понимание теории Тейхмюллера – Как может решится математическая загадка десятилетий

Частично решена печально известная межуниверсальная теория Тейхмюллера — доказательство, ставившее математиков в тупик более десяти лет.

Представьте себе сценарий: учёные перехватили сообщение от инопланетной расы. Ясно, что оно исходит от разумного существа, но всё в нём — синтаксис, грамматика, контекст — для нас, землян, непостижимы.

Примерно то же самое большинство математиков испытывают по отношению к межуниверсальной теории Тейхмюллера (IUT, область абстрактной математики, созданная для решения глубоких проблем в теории чисел) — доказательству, которое более десяти лет назад представил математик Синъити Мотидзуки в попытке решить знаменитую abc-гипотезу.70-летняя проблема термоядерного синтеза решена – Это остановит утечку электронов в реакторах

Межуниверсальная теория Тейхмюллера

Это одна из самых известных нерешённых проблем в теории чисел, которая имеет значение для многих других гипотез.

IUT имеет так мало общего с другими разделами математики, что её прозвали «языком пришельцев». Лишь около 20 человек в мире смогли хоть в какой-то степени её постичь. Но теперь 28-летний инженер по имени Чжоу Чжунпэн добился значительного прогресса в демистификации IUT.

Мотидзуки разработал IUT в начале 2000-х и опубликовал в 2012 году в серии из четырёх препринтов (научных статей, опубликованных до официального рецензирования). Доказательство занимает более 2000 страниц, и Мотидзуки утверждает, что оно предлагает решение abc-гипотезы.

В случае подтверждения, гипотеза могла бы помочь прояснить и другие величайшие математические загадки, как Великая теорема Ферма (теорема об отсутствии целочисленных решений для уравнения an+bn=cn при n>2).

Эту почти 400-летнюю теорему впервые доказал математик Эндрю Уайлс в 1995 году, однако новая работа Чжоу может позволить доказать её гораздо меньшим числом шагов.

Однако IUT использует концепции и символы, которые являются совершенно уникальными в мире математики. Другими словами, Мотидзуки, по сути, создал свой собственный математический язык, который поставил в тупик многих ведущих математиков мира.

Несколько смельчаков, включая математика Ивана Фесенко, пытались разобраться в отдельных её частях и придали некоторую достоверность утверждениям Мотидзуки. Тем не менее, хотя IUT существует уже более десятилетия, она не была полностью верифицирована путём экспертного рецензирования (проверки работы независимыми экспертами), поскольку чрезвычайно сложна для понимания.

Ситуация изменилась с появлением Чжоу. У него есть математическое образование — он изучал теорию графов в аспирантуре, но в итоге ушел, не получив учёную степень, чтобы работать инженером-программистом.

Однако это не уменьшило его интереса к чистой математике. Чжоу стал одержим IUT, изучая теорию в свободное время, несмотря на напряженную рабочую неделю. В течение пяти месяцев он подробно изложил несколько уточнений и новых применений в своей статье, которую направил как Мотидзуки, так и Фесенко.

Эта работа, если она верна, доказывает большинство случаев обобщенной Великой теоремы Ферма, используя принципы IUT.

Математики были впечатлены; Фесенко даже предложил оплатить ему перелёт в Университет Уэстлейк в Китае, где он работает. Чжоу принял предложение и в настоящее время работает над дальнейшим развитием доказательства под руководством Фесенко.

Применение и польза

У этой работы есть множество потенциальных применений, от криптографии и квантовых вычислений до лучшего понимания пространства-времени, но только если они будут понятны другим исследователям.

И всё же части IUT по-прежнему остаются непостижимыми. Вероятно, пройдут годы, прежде чем кто-то сможет полностью «взломать» её, если это вообще возможно.